Un ponte tra la teoria delle decisioni classica e quella soggettiva

Cerreia-Vioglio, Maccheroni e Marinacci incorporano l'approccio teorico classico di Wald in un quadro soggettivo alla Savage, in un articolo scritto con Montrucchio.

Simone Cerreia-Vioglio, Fabio Maccheroni e Massimo Marinacci (Dipartimento di Scienze delle Decisioni) con Luigi Montrucchio (Università di Torino), nel loro Classical Subjective Expected Utility (di prossima pubblicazione su Proceedings of the National Academy of Sciences), creano un nuovo quadro di riferimento che combina il classico approccio di teoria delle decisioni à la Wald con l’approccio soggettivo à la Savage.

I problemi di decisione fanno parte della nostra vita quotidiana. Per esempio, un problema relativamente semplice potrebbe essere la decisione se acquistare o meno un nuovo computer portatile, data l’obsolescenza di quello che possediamo. Problemi più delicati e sofisticati sono le decisioni del governo sulle politiche economiche da implementare, date le informazioni disponibili sulle variabili economiche, come il tasso di disoccupazione, il prodotto interno lordo, il tasso d’inflazione e simili. La teoria delle decisioni intende modellare i problemi di decisione e fornire criteri che possano aiutare i decision maker a identificare il miglior corso d’azione.

Abraham Wald è considerato il padre della teoria statistica classica. Nel suo pionieristico libro del 1950 studia problemi in cui i decision maker scelgono tra azioni il cui risultato dipende da alcuni, verificabili stati del mondo. Wald assume un insieme di distribuzioni di probabilità “oggettive” che possono generare gli stati, e una di esse è la distribuzione che effettivamente li genera. Nell’ambito di tale insieme, considera la più bassa utilità attesa di ogni possibile azione e suggerisce poi di scegliere l’azione che comporta la più alta tra le utilità attese più basse. Nel gergo di teoria delle decisioni, il decision maker dovrebbe adottare il criterio maxmin.

L’assunzione principale del quadro di riferimento di Wald è che il decision maker sia in grado di assumere una classe di distribuzioni di probabilità per gli stati, un’assunzione spesso fatta nelle applicazioni (soprattutto nei lavori empirici basati su serie storiche).

Al contrario, Leonard Savage nel suo famoso libro del 1954 sviluppa un approccio squisitamente soggettivo in cui i decision maker massimizzano l’utilità attesa delle azioni, calcolata rispetto a una probabilità soggettiva degli stati, che quantifica le loro credenze. Savage fornisce così i fondamenti comportamentali della teoria bayesiana delle decisioni. A differenza di Wald, Savage non postula nessuna classe di distribuzioni oggettive degli stati.

I due approcci alla teoria delle decisioni sono spesso stati descritti come alternative irriducibili. Cerreia-Vioglio, Maccheroni, Marinacci e Montrucchio mostrano che, invece, possono benissimo essere complementari. Gli autori propongono un modello che riesce a incorporare una collezione di distribuzioni di probabilità, come assunto da Wald, in un contesto altrimenti soggettivo à la Savage. In questo modo, forniscono un quadro di riferimento di teoria delle decisioni che assume tali distribuzioni come primitive e, allo stesso tempo, lascia spazio ai giudizi soggettivi.